オプションついての考察
オプション早見表
| 補正＼CR | 50-54 | 55-59 | 60-64 | 65-69 | 70-74 | 75-79 | 80-84 | 85-90 |
| 600-649 | a 2-3 d 3-4 r 2-3 | a 2-3 d 3-4 r 2-3 | a 2-3 d 3-4 r 1-2 | a 3-4 d 3-4 r 0-1 | a 3-4 d 3-4 r 0-1 | a 2-3 d 3-4 r 2-3 | a 2-3 d 3-4 r 2-3 | a 2-3 d 3-4 r 2-3 |
| 650-699 | a 2-3 d 3-4 r 2-3 | a 2-3 d 3-4 r 2-3 | a 2-3 d 3-4 r 1-2 | a 3-4 d 3-4 r 0-1 | a 3-4 d 3-4 r 0-1 | a 3-4 d 3-4 r 0-1 | a 3-4 d 3-4 r 0-1 | a 3-4 d 3-4 r 0-1 |
| 700-749 | a 2-3 d 3-4 r 2-3 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 3-4 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 |
| 750-799 | a 3-4 d 2-3 r 2-3 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 |
| 800-849 | a 3-4 d 2-3 r 2-3 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 |
| 850-899 | a 4-5 d 1-2 r 2-3 | a 4-5 d 1-2 r 1-2 | a 4-5 d 1-2 r 1-2 | a 4-5 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 |
| 900-949 | a 4-5 d 1-2 r 2-3 | a 4-5 d 1-2 r 1-2 | a 4-5 d 1-2 r 1-2 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 |
| 950-999 | a 4-5 d 1-2 r 2-3 | a 4-5 d 1-2 r 1-2 | a 4-5 d 1-2 r 1-2 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 | a 5-6 d 1-2 r 0-1 |
| 1000-1049 | a 3-4 d 2-3 r 2-3 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 |
| 1050-1099 | a 3-4 d 2-3 r 2-3 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 |
| 1100-1149 | a 3-4 d 2-3 r 2-3 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 |
| 1150-1199 | a 3-4 d 2-3 r 2-3 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 |
| 1200 | a 3-4 d 2-3 r 2-3 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 3-4 d 2-3 r 1-2 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 | a 4-5 d 2-3 r 0-1 |
※表内の a/d/r はそれぞれ
攻撃/クリダメ/クリ率オプションの最適範囲を示す
※このレンジでおおむね最適化される。
※この表は標準キャラの最適化で例外キャラは後述
攻撃オプション最適化の理論整理
1. 期待ダメージの定義
クリダメ > 通常ダメ（CD>1）
クリ率 > 50％（CR>50%）とした場合
キャラクターの期待ダメージ𝐸は次の式で表される
𝐸=𝐴(𝑎)・𝑀(𝑑)・𝐶(𝑟)
𝐴(𝑎)：攻撃力
𝑀(𝑑)：クリダメ倍率(CD)
𝐶(𝑟)：クリ率項（CR）
・a_opt=攻撃オプション数
・r_opt=クリ率オプション数
・d_opt=クリダメオプション数
2. クリ率項の扱い
CRを𝑟（0％〜100％）とすると
𝐶(𝑟)=1+𝑟(CD−1)
・CRオプションを考慮する場合：𝑟=𝑟_0+𝑟_opt
期待値𝐸の𝑟に関する変化は、
対数微分すると次のように表せる
∂log(𝐸)/∂𝑟=(CD−1)/(1+𝑟(CD−1)
CRが大きくなるほど効果が飽和することが分かる
（非線形・飽和項）
3. 攻撃力の分解
攻撃力は次のように分解できる
𝐴(𝑎)=𝐴_0(1+𝐴_fix+𝛼𝑎)+𝐴_skill
・A_0：基礎攻撃
・𝐴_fix：オプション以外の補正値(装備等)
・𝛼a：攻撃オプションによる加算
・𝐴_skill：スキル由来の攻撃力加算(メア等)
オプション1つあたりの攻撃力の伸び率
𝐴′(𝑎)=𝐴_0𝛼
その効率（相対効率）
α𝐴′(𝑎)/𝐴(𝑎)=𝐴_0・𝛼/(𝐴_0(1+𝐴_fix+𝛼𝑎)+𝐴_skill)
4. クリダメ項
クリダメ倍率は単純化して次の式
𝑀(𝑑)=1+𝛽𝑑
相対効率は
𝑀′(𝑑)/𝑀(𝑑)=𝛽/1+𝛽𝑑
5. 最適化条件（連続解）
オプション総量が固定(例えば𝑎+𝑑=const)の場合、
かつ CR を固定した場合、
連続最適解は次の条件で決まる
最適条件は
∂log𝐸/∂𝑎=∂log𝐸/∂𝑑
すなわち
𝐴′(𝑎)/𝐴(𝑎)=𝑀′(𝑑)/𝑀(𝑑)
この条件を満たす𝑎∗ が、
CR固定のもとでの攻撃オプションと
クリダメオプションの最適分配を決定する。
6.CR固定下における攻撃補正の影響
理論上は a,d,r を同時に最適化できるが、
ゲーム環境ではクリ率rは100%という上限を持つため
一定以上は増やしても効率が急激に低下し、
最適解は端点（r≈100%）に張り付く。
一方、クリダメdは上限を持たず線形に増加するため、
同じ理由で固定されることはない。
この結果、実務上の最適化は
rを固定した状態でaとdの配分を考える事になる。
理論上の最適比率は
𝐴′(𝑎)/𝐴(𝑎)=𝑀′(𝑑)/𝑀(𝑑)=𝐶′(𝑟)/𝐶(𝑟)
の形だけで決まる（補正値は消える）
その上で
𝐴′(𝑎)/𝐴(𝑎)=A_0・𝛼/(𝐴_0𝛼/(𝐴_0(1+𝐴_fix+𝛼𝑎)+𝐴_skill)
より
攻撃補正やスキル補正が増えるほど
分母が大きくなり、
攻撃オプション1つあたりの伸び率は低下する。
7. 装備やオプション自由度が高い場合
𝐴_fix,𝐴_skill,𝑟が任意に変動可能な場合
理論だけでは𝑎と𝑑を一意に決定することは不可能
「推奨aレンジを計算し、
ゲーム内の条件に合わせて最適化」 するのが現実的
攻撃系オプションの最適分配
1. 内部解と端点解の概念
キャラクターの期待ダメージ𝐸は、
攻撃オプ𝑎、クリダメオプ𝑑、クリ率オプ𝑟によって
次の式で表される
𝐸=𝐴(𝑎)・ 𝑀(𝑑)・ 𝐶(𝑟)
𝐴(𝑎)=𝐴_0(1+𝐴_fix+𝛼𝑎)+𝐴_skill
攻撃力(基礎攻撃+オプ外補正+オプ補正+スキル加算)
𝑀(𝑑)=1+𝛽𝑑
クリダメ倍率
𝐶(𝑟)=1+𝑟(CD−1)
クリ率項(CR)
期待ダメージを最大化するには、
連続変数としての最適条件を考える。
この時、内部解とは攻撃・クリダメ・クリ率の各項が
連続的に変動して最適化される点を指す。
一方、端点解とは、
オプション効率が増減方向に偏っているため、
最大値または最小値でしか最適化できない点を指す。
非線形項や飽和項(例:CRの上限100%)がある場合
内部解と端点解が混在することがあり、
ゲーム内のオプション制約を考える際に重要
2. 連続最適解の条件
制約：𝑎+𝑑+𝑟=𝑇(オプション総量)を考慮して、
期待ダメージの対数を取る
log𝐸=log(𝐴(𝑎))+log(𝑀(𝑑))+log(𝐶(𝑟))
ラグランジュ未定乗数 𝜆 を用いると
連続最適解(𝑎∗,𝑑∗,𝑟∗)は以下の条件を満たす
𝐴′(𝑎)/𝐴(𝑎)=𝑀′(𝑑)/𝑀(𝑑)=𝐶′(𝑟)/𝐶(𝑟)=𝜆
各項を具体的に書くと
𝐴′(𝑎)/𝐴(𝑎)=A_0・𝛼/(𝐴_0𝛼/(𝐴_0(1+𝐴_fix+𝛼𝑎)+𝐴_skill)
𝑀′(𝑑)/𝑀(𝑑)=𝛽/1+𝛽𝑑
𝐶′(𝑟)/𝐶(𝑟)=CD−1/(1+𝑟(CD−1)
この 3つが等しくなる点が理論上の最適配分
3.臨界 CR（内部解の存在条件）
クリ率𝑟について内部解が存在する条件
𝐶′(𝑟)/𝐶(𝑟)≥𝜆min
これを整理すると臨界CR(内部解が成立する下限値)は
𝑟≥𝑟_crit=1/(CD−1)((CD−1)/𝜆_min−1)
𝑟<𝑟_crit の場合
端点解となり、クリ率オプは最大か最小に固定される
𝑟≥𝑟_crit の場合
攻撃・クリダメ・クリ率の同時内部解が成立
・これ未満ではr は端点解（盛るか捨てるか）
・これ以上でa,d,r の同時内部解が成立
即ち、内部解が存在するかどうかは、
クリ率とクリダメの関係で決まる。
CRが低すぎる場合はクリ率を最大化する方向や
最小化する方向にしか最適化できず、
CRとCDの組み合わせによって初めて
a,d,rのバランスが成立する。
この性質は数式から直接読み取れる
内部解の存在条件に基づく。
4. 理論上の意義
・内部解が存在するかどうかを判定するだけで、
最適配分の方向性がわかる
・補正値やスキルによって最適点は移動する
・実際の整数オプションに落とし込む前に、
この理論条件を確認することで絞り込みが可能
整数制約・実務的最適化
連続解は理論値であり実ゲームには使えないため、
整数オプションの中で
最も期待値の高い組み合わせを探すプロセスとして
丸め＋総当たりを行う。
1.連続最適条件
最適配分は次の式で決まる
𝐴′(𝑎)/𝐴(𝑎)=𝑀′(𝑑)/𝑀(𝑑)=𝐶′(𝑟)/𝐶(𝑟)=𝜆
によって決まり、
この条件には攻撃補正値やスキル補正は現れない。
したがって、
内部解の存在や理論上の最適比率は
攻撃補正によらず、CD・CR の性質だけで決まる。
2.整数近似手順
実際のオプションは整数なので、
期待値最大の整数解を効率的に探すために、
丸めた周囲候補を比較する
1.各変数を ±1 で丸める
2.周囲の組み合わせ（最大 6 通り）を総当たり
3.期待ダメージ𝐸が最大となる組み合わせを採用
3.ゲームへの落とし込み
装備や固定補正が変わる場合、
理論だけで a/d/r を一意に決定することはできない。
実際に分かることは：
・内部解の有無
・a/d/r の相対的傾向
(どちらに振ると期待ダメージが大きいか)
・端点か内部かの分類
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ななしの投稿者
42カ月まえ ID：mkzfm1iw攻撃力が２～６、クリティカルダメージが１～４、クリティカル率が０～３個付ければOK
後は自分の考え方次第だと思う。
例えばアーティファクトの強化が終わってるなら大抵のキャラはクリティカル率５０％いくからそれで充分と思うならクリティカル率のオプションはいらないし、７０、８０％ほしいならその分オプション付けなきゃいけないし
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ななしの投稿者
32カ月まえ ID：n5lvbydbダメージは掛け算で制限がなければ全部伸ばせばいい。でも実際は枠があるから配分を考える。計算で最適に近い配分を出して、そこからさらに絞って答えを決める。ってのがこの考え 具体的な話をすると最適配分を微分して最大を探しましょうってだけ
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ななしの投稿者
22カ月まえ ID：ptg6l8uu俺も馬鹿だからよく分からん
取り敢えず編成メンバー気に入った順でオプション８個効果マックスにしてけば良いんじゃないかな
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ななしの投稿者
12カ月まえ ID：ahhaylo0誰かバカな私にも解るように具体例を教えてください。
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