ガチャ確率の計算式一覧
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- 統計学的な式であり、白猫プロジェクト以外の一般的なガチャにも適用できます。
- 説明の式よりも一般化した式を示しています。
- ★4排出率は一定であるとします。
- 特定の1種類の★4をガチャが排出する確率は、どの★4でも同じだとします。
一般的なガチャの場合
- 単発ガチャまたは確定枠のない連続ガチャの場合です。
- 連続ガチャではガチャを回す回数を単発に直して数えます。（例えば11連ガチャを2回ガチャったときはガチャを回す回数n=22）
ガチャの仕様
| 意味 | 文字 |
|---|---|
| ★4排出率 | p |
| ガチャに登場する★4の種類の数 | s |
使用する他の文字
| 意味 | 文字 |
|---|---|
| ガチャを回す回数 | n |
| 出現する回数 | a |
| ★4の種類の数 | t |
| 確率 | r |
| リセマラをする回数 | m |
| 確率・期待値・分散 | Excelの数式 |
|---|---|
| ガチャを1回回すとき ★4が出現する確率 | =p |
| ガチャをn回回すとき ★4がa回出現する確率 | =BINOM.DIST(a,n,p,FALSE) |
| ガチャをn回回すとき ★4が出現する回数の期待値 | =n*p |
| ガチャをn回回すとき ★4が出現する回数の分散 | =n*p*(1-p) |
| ガチャをn回回すとき ★4が出現する比率の期待値 | =p |
| ガチャをn回回すとき ★4が出現する比率の分散 | =p*(1-p)/n |
| ガチャを1回回すとき t種類の★4のどれかが出現する確率 | =t*p/s |
| n回目のガチャを回したとき t種類の★4のどれかが初めて出現する確率 | =t*p/s*(1-t*p/s)^(n-1) |
| ガチャをn回回すまでに t種類の★4のどれもが1回も出現しない確率 | =(1-t*p/s)^n |
| ガチャをn回回すまでに t種類の★4のどれかが1回以上出現する確率 | =1-(1-t*p/s)^n |
| t種類の★4のどれかが1回出現するまでに ガチャを回す回数の期待値 | =s/(t*p) |
| ガチャをn回回すとき t種類の★4のどれかがa回出現する確率 | =BINOM.DIST(a,n,t*p/s,FALSE) |
| ガチャをn回回すとき t種類の★4のどれかが出現する回数の期待値 | =n*t*p/s |
| ガチャをn回回すとき t種類の★4のどれかが出現する回数がa回以下となる確率 | =BINOM.DIST(a,n,t*p/s,TRUE) |
| ガチャをn回回すまでに t種類の★4のどれかがa回以上出現する確率 | =1-BINOM.DIST(a-1,n,t*p/s,TRUE) または =NEGBINOM.DIST(n-a,a,t*p/s,TRUE) |
| t種類の★4のどれかがa回以上出現するまでに ガチャを回す回数の期待値 | =a*s/(t*p) |
| n回目のガチャを回したとき t種類の★4のどれかのa回目が出現する確率 | =NEGBINOM.DIST(n-a,a,t*p/s,FALSE) |
| t種類の★4のどれかが 1回以上出現する確率がrとなるまでに ガチャを回す回数 | =LN(1-r)/LN(1-t*p/s) |
| t種類の★4のどれかが 1回以上出現する確率がrとなるまでに ガチャを回す回数の近似値 | =-s/(t*p)*LN(1-r) |
| t種類の★4のどれかが1回以上出現するか、 1点狙いが成功する確率がrとなるガチャ回数に達するとガチャを回すのをやめるとき、 ガチャを回す回数の期待値 | =s/(t*p)*r |
| t種類の★4のどれかが1回以上出現するか、 ガチャ回数がnに達するとガチャを回すのをやめるとき、 ガチャを回す回数の期待値の近似値 | =s/(t*p)*(1-exp(-n*t*p/s)) |
| ガチャをn回回すまでに ★4の2点狙いが成功する確率 | =1-2*(1-p/s)^n+(1-2*p/s)^n |
| 1点狙いが成功する確率がrのとき 2点狙いが成功する確率の近似値 | =r^2 |
| 1点狙いが成功する確率がrのとき 3点狙いが成功する確率の近似値 | =r^3 |
| 2点狙いが成功する確率がrとなるまでに ガチャを回す回数の近似値 | =-s/p*LN(1-sqrt(r)) |
| 3点狙いが成功する確率がrとなるまでに ガチャを回す回数の近似値 | =-s/p*LN(1-r^(1/3)) |
| リセマラ1回につきガチャをn回回すとき リセマラをm回するまでに t種類の★4のどれかが1回以上出現する確率 | =1-(1-t*p/s)^(m*n) |
| リセマラ1回につきガチャをn回回すとき t種類の★4のどれかが1回出現するまでに リセマラをする回数の期待値 | =1/(1-(1-t*p/s)^n) |
| ガチャに登場している★4をt種類持っているとき 次に出現する★4が被る確率 | =t/s |
| ★4がa回出現したとき 出現した★4の中に被りがある確率 | =1-PRODUCT(s,s-1,…,s-a+2,s-a+1)/s^a |
| どれでもよいから★4をt種類そろえるまでに ガチャを回す回数の期待値 | =SUM(1/s,1/(s-1),…,1/(s-t+2),1/(s-t+1))*s/p |
| 特定の★4をt種類そろえるまでに ガチャを回す回数の期待値 | =SUM(1/1,1/2,…,1/(t-1),1/t)*s/p |
確定枠が一つある連続ガチャの場合
- 確定枠が一つある連続ガチャの場合です。
- l連ガチャでは通常枠が(l-1)個あります。
- 通常枠と確定枠では★4排出率が異なります。
- 通常枠と確定枠で登場する★4の種類の数は同じだとします。
ガチャの仕様
| 意味 | 文字 |
|---|---|
| 連続ガチャの連続回数 | l |
| 通常枠の★4排出率 | p |
| 確定枠の★4排出率 | p’ |
| ガチャに登場する★4の種類の数 | s |
使用する他の文字
| 意味 | 文字 |
|---|---|
| 連続ガチャをガチャる回数 | m |
| 出現する回数 | a |
| ★4の種類の数 | t |
| 確率・期待値 | Excelの数式 |
|---|---|
| 一つの確定枠からt種類の★4のどれかが 出現する確率 | =t*p’/s |
| 連続ガチャを1回ガチャるとき t種類の★4のどれもが1回も出現しない確率 | =(1-t*p/s)^(l-1)*(1-t*p’/s) |
| 連続ガチャを1回ガチャるとき t種類の★4のどれかがa回出現する確率 ただし1≦a≦l-1 | =BINOM.DIST(a,l-1,t*p/s,FALSE)*(1-t*p’/s)+BINOM.DIST(a-1,l-1,t*p’/s,FALSE)*t*p’/s |
| 連続ガチャを1回ガチャるとき t種類の★4のどれかがl回出現する確率 | =(t*p/s)^(l-1)*t*p’/s |
| 連続ガチャをm回ガチャるとき t種類の★4のどれかが出現する回数の期待値 | =m*t/s*((l-1)*p+p’) |
| 連続ガチャをm回ガチャるまでに t種類の★4のどれかが1回以上出現する確率 | =1-*1^m |
| t種類の★4のどれかが1回出現するまでに 連続ガチャをガチャる回数の期待値 | =1/(1-*2^m) |
排出率の推定
- ★4排出率が未知のとき、★4排出率を実際に出現した★4の比率から推定します。
ガチャの仕様
| 意味 | 文字 |
|---|---|
| ★4排出率 | p |
使用する他の文字
| 意味 | 文字 |
|---|---|
| ガチャ回数 | n |
| 出現する回数 | a |
| ★4排出率の推定値 | R |
| 信頼度 | 1-α |
| 区間 | d |
| 係数 | k |
| 推定値等 | Excelの数式 |
|---|---|
| ガチャをn回回して★4がa回出現したとき ★4排出率の推定値R | =a/n |
| ★4排出率pに対する信頼度(1-α)の信頼区間を R-d≦p≦R+dとするときのd | =NORM.S.INV(α/2+(1-α))*SQRT(R*(1-R)/n) または =CONFIDENCE.NORM(α,SQRT(R*(1-R)),n) |
| ★4排出率pに対する信頼度(1-α)の信頼区間を R-d≦p≦R+dとしたいときに必要なガチャ回数 | =NORM.S.INV(α/2+(1-α))^2*R*(1-R)/d^2 |
| Rが1より十分に小さい場合 ★4排出率pに対する信頼度(1-α)の信頼区間を (1-k)R≦p≦(1+k)Rとしたいときのガチャ回数の近似値 | =NORM.S.INV(α/2+(1-α))^2*/(k^2*R) |
| Rが1より十分に小さく★4がa回出現した場合 ★4排出率pに対する信頼度(1-α)の信頼区間を (1-k)R≦p≦(1+k)Rとしたいときのkの近似値 | =NORM.S.INV(α/2+(1-α))/SQRT(a) |
コメント (ガチャ確率の計算式一覧)
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冒険者さん
72020年01月21日 04:38 ID：hmwa3tjx確定枠のある連続ガチャ計算機
https://docs.google.com/spreadsheets/d/10jZLELJ-EAoHbUsrDuBNoHkF8bk8VFIP3EsmXkRbOOc/
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冒険者さん
62019年12月29日 21:51 ID：hmwa3tjxt種類の★4のどれかが1回出現するまでに
連続ガチャをガチャる回数の期待値
=1/(1-((1-t*p/s)^(l-1)*(1-t*p’/s))^m)
こっちの式だ・・・
回数の期待値と言いつつmに何かを代入しないと式が完成しないように見えるんですけど
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冒険者さん
52019年12月29日 21:15 ID：hmwa3tjx連続ガチャをm回ガチャるまでに
t種類の★4のどれかが1回以上出現する確率
っていう式より
m回をはじき出す計算式が重要な気がするんですが
どうやったらいいんでしょう？
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冒険者さん
42018年12月11日 04:31 ID：laf0zqr3下のサイトに書いてるけどこれが大まかな目安
1%ガチャを50％当てるためには、70回引け！
1%ガチャを80%当てるためには、160回を目指せ！
1%ガチャをなにがなんでも当てたい（95%）場合は、
300回引く覚悟をしろ！
他のガチャ確率の場合の必要回数は、
50％当てる必要回数 ＝ 70 ÷ （ガチャの当たるパーセント）
80％当てる必要回数 ＝ 160 ÷ （ガチャの当たるパーセント）
95％当てる必要回数 ＝ 300 ÷ （ガチャの当たるパーセント）
で計算できる！
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冒険者さん
32018年12月11日 04:30 ID：laf0zqr3https://www.4gamer.net/games/999/G999905/20160305003/
http://ch.nicovideo.jp/nuri0kabe/blomaga/ar1290181
ガチャ計算は案外むずくて高校か大学くらいの確率の知識いる
上のサイトだと若干わかりやすいから読むとおすすめ
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冒険者さん
22018年07月22日 21:16 ID：q24x4so6なるほど分からん
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Artiglio_
12017年05月20日 13:25 ID：amz0uzfoよくわからない(´・ω・`)...
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